数学基础¶
数学是计算机科学和数据分析的基础，为算法设计和模型构建提供理论支撑。
离散数学¶
集合论¶
- 集合运算：并集、交集、差集、补集
- 集合关系：包含、相等、子集
- 笛卡尔积：有序对集合
- 幂集：所有子集的集合
逻辑学¶
- 命题逻辑：真值表、逻辑运算
- 谓词逻辑：量词、谓词
- 逻辑推理：演绎、归纳、反证
- 布尔代数：逻辑运算规则
图论¶
- 图的基本概念：顶点、边、度
- 图的类型：有向图、无向图、加权图
- 图的遍历：深度优先、广度优先
- 最短路径：Dijkstra、Floyd算法
组合数学¶
- 排列组合：计数原理、二项式定理
- 鸽巢原理：抽屉原理
- 生成函数：序列的代数表示
- 递推关系：数列的递推公式
线性代数¶
向量空间¶
- 向量运算：加法、数乘、内积
- 线性无关：向量组的线性关系
- 基和维数：向量空间的基
- 子空间：向量空间的子集
矩阵理论¶
- 矩阵运算：加法、乘法、转置
- 矩阵分解：LU分解、QR分解
- 特征值和特征向量：矩阵的特征
- 对角化：矩阵的相似对角化
线性变换¶
- 线性映射：保持线性结构的映射
- 核和像：线性变换的核空间和像空间
- 相似变换：矩阵的相似关系
- 正交变换：保持内积的变换
概率统计¶
概率论基础¶
- 概率空间：样本空间、事件、概率测度
- 条件概率：贝叶斯公式
- 随机变量：离散、连续随机变量
- 概率分布：常见分布函数
数理统计¶
- 描述统计：均值、方差、分位数
- 推断统计：参数估计、假设检验
- 回归分析：线性回归、多元回归
- 时间序列：趋势、季节性、随机性
随机过程¶
- 马尔可夫链：无记忆性随机过程
- 泊松过程：计数过程
- 布朗运动：连续时间随机过程
- 随机游走：离散时间随机过程
在TA中的应用¶
数据处理¶
- 线性代数：主成分分析(PCA)、因子分析
- 概率统计：数据分布分析、异常检测
- 图论：网络分析、关系建模
模型构建¶
- 回归分析：价格预测模型
- 时间序列：趋势分析和预测
- 随机过程：价格波动建模
算法设计¶
- 图论算法：最短路径、最小生成树
- 优化算法：线性规划、凸优化
- 数值方法：数值积分、微分方程求解
学习建议¶
- 基础先行：掌握离散数学和线性代数基础
- 应用导向：结合实际问题学习概率统计
- 工具使用：熟练使用数学软件(Matlab、Python)
- 持续练习：通过编程实现数学概念